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三重积分几何意义

发布时间::2024-09-16 阅读:


不均匀的空间物体的质量是三重积分的几何意义。当积分函数为1时,其密度分布均匀且为1,质量等于其体积值。当积分函数不为1时,说明密度分布不均匀。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

三重积分计算方法:

1、先一后二投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。

区域条件:对积分区域Ω无限制。

函数条件:对f(x,y,z)无限制。

2、先二后一截面法,先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。

区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成。

函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。


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