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球体的表面积公式及性质

发布时间::2025-03-11 阅读:


球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2(r为球半径),球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3(r为球半径)。

推导过程

球体表面积公式S(球面)=4πr^2
运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高

并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n,r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πR^2;

球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2;

球体性质

用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。


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