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三角形内心的性质有哪些

发布时间::2025-05-27 阅读:


三角形内心的性质有,内心在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC内切圆的半径。

三角形内心的性质

设⊿ABC的内切圆为☉O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2。

1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心。

2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r。

3、r=S/p。

4、∠BOC=90°+A/2。

5、点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

6、点O是平面ABC上任意一点,点I是⊿ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

三角形内心、外心判定

三角形外心:三角形外接圆圆心,它是三角形三边中垂线交点;
三角形内心:三角形内切圆圆心,它是三角形角平分线交点;
三角形垂心:三角形三条高线的交点;
三角形重心:三角形三条中线的交点。


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