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定积分有绝对值怎么办

发布时间::2025-03-29 阅读:


带绝对值的定积分的值用采取分段的方式计算。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

带绝对值的定积分例题:

求∫|x+2|dx在-4到3的定积分。

原式=∫(-4,3)|x+2|dx (∫(-4,3)表示从-4到3积分)

=∫(-4,-2)|x+2|dx+∫(-2,3)|x+2|dx

=-∫(-4,-2)(x+2)dx+∫(-2,3)(x+2)dx

=-(x/2+2x)|(-4,-2)+(x/2+2x)|(-2,3)

=-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4)


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